Selesaikan x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+14x+45 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=5 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=5 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+14x+45 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Factor istilah umum x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 14 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Kurangi 45 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Mengurangi 45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Tambahkan -45 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5 x=-9$$