Selesaikan x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 14 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bagi -14+2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{17} dari -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bagi -14-2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Kurangi 32 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Mengurangi 32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Tambahkan -32 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sederhanakan.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 14 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bagi -14+2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{17} dari -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bagi -14-2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Kurangi 32 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Mengurangi 32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Tambahkan -32 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sederhanakan.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$