Selesaikan x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+13x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 13 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{177} dari -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Bagi 13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktorkan x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Kurangi \frac{13}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$