Selesaikan x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+120. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 121.

$$a=1 b=120$$

Tulis ulang x^{2}+121x+120 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Faktor x di pertama dan 120 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

121 kuadrat.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Kalikan -4 kali 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Tambahkan 14641 sampai -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-121±119}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -121 sampai 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-121±119}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 119 dari -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Bagi -240 dengan 2.

$$x=-120$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -120 untuk x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$