Selesaikan x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Bagi -12+4\sqrt{17} dengan 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{17} dari -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Bagi -12-4\sqrt{17} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Mengurangi -32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Kurangi -32 dari 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Tambahkan 32 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sederhanakan.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$