Selesaikan x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+12x+32 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=12 ab=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 32 produk.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=4 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 32 produk.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=4 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+12x+32 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Faktorkan keluar x+4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kalikan -4 kali 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Kurangi 32 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Mengurangi 32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Tambahkan -32 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-8$$