Selesaikan x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+12x+27 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=27$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 27.

$$1,27 3,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+27=28 3+9=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=3 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 27.

$$1,27 3,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+27=28 3+9=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=3 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+12x+27 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Factor istilah umum x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan 27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Kalikan -4 kali 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Kurangi 27 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Mengurangi 27 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-9$$