Selesaikan x^2+12x+23=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 23 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-6\approx -2,394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+6\right)\approx -9,605551275$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan 23 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}$$

Kalikan -4 kali 23.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -92.

$$x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}$$

Bagi -12+2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=\sqrt{13}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}$$

Bagi -12-2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=-\sqrt{13}-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Kurangi 23 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x+23-23=-23$$

Mengurangi 23 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-23$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-23+36$$

Tambahkan -23 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=13$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{13}-6\approx -2,394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-6\approx -9,605551275$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan 23 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}$$

Kalikan -4 kali 23.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -92.

$$x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}$$

Bagi -12+2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=\sqrt{13}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}$$

Bagi -12-2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=-\sqrt{13}-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+23=0$$

Kurangi 23 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x+23-23=-23$$

Mengurangi 23 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-23$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-23+36$$

Tambahkan -23 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=13$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6$$