Selesaikan x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+11x+24 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 24 ke kedua sisi.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+11x+24 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Factor istilah umum x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+11x=-24$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Kurangi -24 dari 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 11 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Bagi 11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -24 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{11}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-8$$