Selesaikan x^2+11x+39=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 39 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}\approx -5,5+2,958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}\approx -5,5-2,958039892i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 11 dengan b, dan 39 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 39}}{2}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 39}}{2}$$

Kalikan -4 kali 39.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-156}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-35}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{35} dari -11.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Kurangi 39 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+11x+39-39=-39$$

Mengurangi 39 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+11x=-39$$

Bagi 11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-39+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-39+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -39 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{35}{4}$$

Faktorkan x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Kurangi \frac{11}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$