Selesaikan x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=2 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+11x+18 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$