Selesaikan x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-56. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-4 b=14$$

Tulis ulang x^{2}+10x-56 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -14 untuk x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$