Selesaikan x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+10x-3000 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-50 b=60$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-50=0 dan x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-50 b=60$$

Tulis ulang x^{2}+10x-3000 sebagai \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Faktor x di pertama dan 60 dalam grup kedua.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Factor istilah umum x-50 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-50=0 dan x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan -3000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±110}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Bagi 100 dengan 2.

$$x=50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±110}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 110 dari -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Bagi -120 dengan 2.

$$x=-60$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=50 x=-60$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tambahkan 3000 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Mengurangi -3000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Kurangi -3000 dari 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Tambahkan 3000 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Sederhanakan.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=50 x=-60$$