Selesaikan x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8,464101615$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x=-13$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Mengurangi -13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

Kurangi -13 dari 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -52.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

Bagi -10+4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{3} dari -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

Bagi -10-4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-13$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Tambahkan -13 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=12$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sederhanakan.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$