Selesaikan x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+10x+25 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 25.

$$1,25 5,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0.

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 25.

$$1,25 5,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+10x+25 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Factor istilah umum x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0.

$$x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+5=0 x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5 x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-5$$