Selesaikan x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 10, dan c dengan 24 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-4 x=-6$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x+4 dan x+6 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x+4 dan x+6 keduanya negatif.

$$x+4<0 x+6<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-6.

$$x<-6$$

Pertimbangkan kasus ketika x+4 dan x+6 keduanya positif.

$$x+6>0 x+4>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>-4.

$$x>-4$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-6\text{; }x>-4$$