Selesaikan x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bagi -10+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bagi -10-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Kurangi 14 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Mengurangi 14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Tambahkan -14 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bagi -10+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bagi -10-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Kurangi 14 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Mengurangi 14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Tambahkan -14 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$