Selesaikan x^2+10x+100=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 100 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100}}{2}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -300.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+10\sqrt{3}i}{2}$$

Bagi -10+10i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-5+5\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10i\sqrt{3} dari -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}i-10}{2}$$

Bagi -10-10i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-5\sqrt{3}i-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x+100-100=-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x=-100$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-100+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-100+25$$

Tambahkan -100 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=-75$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-75$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-75}$$

Sederhanakan.

$$x+5=5\sqrt{3}i x+5=-5\sqrt{3}i$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$