Selesaikan x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Kurangi 16 dari 36 untuk mendapatkan 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -12 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Bagi 12+4i dengan 4.

$$x=3+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4i dari 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Bagi 12-4i dengan 4.

$$x=3-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3+i x=3-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Kurangi 36 dari 16 untuk mendapatkan -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Tambahkan -10 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3+i x=3-i$$