Selesaikan x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Kurangi 100 dari 4 untuk mendapatkan -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -48 produk.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis ulang x^{2}-2x-48 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Kurangi 100 dari 4 untuk mendapatkan -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan -96 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±28}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±28}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Kurangi 4 dari 100 untuk mendapatkan 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Bagi 96 dengan 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-6$$