Selesaikan x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 2 dan 1 agar menghasilkan 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tambahkan 10 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 kuadrat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Gabungkan 2x dan 12x untuk mendapatkan 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Tambahkan 11 dan 9 untuk mendapatkan 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Gabungkan 5x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi x^{4} dari kedua sisi.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Tambahkan 4x^{3} ke kedua sisi.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Gabungkan -4x^{3} dan 4x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang 3x^{2}-7x-10 sebagai \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorkanx dalam 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Factor istilah umum 3x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-10=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 2 dan 1 agar menghasilkan 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tambahkan 10 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 kuadrat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Gabungkan 2x dan 12x untuk mendapatkan 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Tambahkan 11 dan 9 untuk mendapatkan 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Gabungkan 5x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi x^{4} dari kedua sisi.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Tambahkan 4x^{3} ke kedua sisi.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Gabungkan -4x^{3} dan 4x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -14 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Tambahkan 196 sampai 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±26}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±26}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Bagi -12 dengan 12.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 2 dan 1 agar menghasilkan 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tambahkan 10 dan 1 untuk mendapatkan 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 kuadrat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Gabungkan 2x dan 12x untuk mendapatkan 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Tambahkan 11 dan 9 untuk mendapatkan 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Gabungkan 5x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Kurangi x^{4} dari kedua sisi.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Tambahkan 4x^{3} ke kedua sisi.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Gabungkan -4x^{3} dan 4x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{10}{3} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$