Selesaikan x^2+(x+10)^2=50^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 10 ) ^ { 2 } = 50 ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-40$$

$$x=30$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Hitung 50 sampai pangkat 2 dan dapatkan 2500.

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

Kurangi 2500 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+20x+100-2500=0$$

Kurangi 2500 dari 100 untuk mendapatkan -2400.

$$2x^{2}+20x-2400=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+10x-1200=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-1200. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\left(-1200\right)=-1200$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1200.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-30 b=40$$

Tulis ulang x^{2}+10x-1200 sebagai \left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right)$$

Faktor x di pertama dan 40 dalam grup kedua.

$$x\left(x-30\right)+40\left(x-30\right)$$

Factor istilah umum x-30 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-30=0 dan x+40=0.

$$x=30 x=-40$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Hitung 50 sampai pangkat 2 dan dapatkan 2500.

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

Kurangi 2500 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+20x+100-2500=0$$

Kurangi 2500 dari 100 untuk mendapatkan -2400.

$$2x^{2}+20x-2400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 20 dengan b, dan -2400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 sampai 19200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 19600.

$$x=\frac{-20±140}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±140}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±140}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 140.

$$x=\frac{120}{4}$$

Bagi 120 dengan 4.

$$x=30$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±140}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 140 dari -20.

$$x=-\frac{160}{4}$$

Bagi -160 dengan 4.

$$x=-40$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=30 x=-40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Hitung 50 sampai pangkat 2 dan dapatkan 2500.

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+20x=2500-100$$

Kurangi 100 dari 2500 untuk mendapatkan 2400.

$$2x^{2}+20x=2400$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{2400}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{2400}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x^{2}+10x=\frac{2400}{2}$$

Bagi 2400 dengan 2.

$$x^{2}+10x=1200$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=1200+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=1200+25$$

Tambahkan 1200 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=1225$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=1225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Sederhanakan.

$$x+5=35 x+5=-35$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=30 x=-40$$