Selesaikan x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gabungkan -36x dan 4x untuk mendapatkan -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Tambahkan 36 dan 96 untuk mendapatkan 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Gabungkan -32x dan -48x untuk mendapatkan -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Tambahkan 132 dan 28 untuk mendapatkan 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -80 dengan b, dan 160 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Tambahkan 6400 sampai -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Kebalikan -80 adalah 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Bagi 80 dengan 20.

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gabungkan -36x dan 4x untuk mendapatkan -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Tambahkan 36 dan 96 untuk mendapatkan 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Gabungkan -32x dan -48x untuk mendapatkan -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Tambahkan 132 dan 28 untuk mendapatkan 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Kurangi 160 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Bagi -80 dengan 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Bagi -160 dengan 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Tambahkan -16 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=4$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=4$$