Selesaikan x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Kurangi 46 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Mengurangi 46 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Kurangi 46 dari -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 15 dengan b, dan -471 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{2109} dari -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Tambahkan 425 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Mengurangi -425 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Kurangi -425 dari 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 471 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Faktorkan x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$