Selesaikan x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk menaikkan \frac{x+3}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x^{2}-8x kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Karena \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kalikan bilangan berikut \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{x+3}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan -x-3 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Karena \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} dan \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Kalikan bilangan berikut 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Gabungkan seperti suku di 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Bagi setiap suku 5x^{2}-30x-3 dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Tambahkan -\frac{3}{2} dan 14 untuk mendapatkan \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{5}{2} dengan a, -15 dengan b, dan \frac{25}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kalikan -10 kali \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tambahkan 225 sampai -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±10}{5} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Bagi 25 dengan 5.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±10}{5} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Bagi 5 dengan 5.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk menaikkan \frac{x+3}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x^{2}-8x kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Karena \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kalikan bilangan berikut \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gabungkan seperti suku di 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{x+3}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan -x-3 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Karena \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} dan \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Kalikan bilangan berikut 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Gabungkan seperti suku di 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Bagi setiap suku 5x^{2}-30x-3 dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Tambahkan -\frac{3}{2} dan 14 untuk mendapatkan \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Kurangi \frac{25}{2} dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{5}{2}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Membagi dengan \frac{5}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Bagi -15 dengan \frac{5}{2} dengan mengalikan -15 sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Bagi -\frac{25}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mengalikan -\frac{25}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=1$$