Selesaikan x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, \sqrt{6} dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} kuadrat.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Tambahkan 6 sampai -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -\sqrt{6} sampai i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{14} dari -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Bagi \sqrt{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{\sqrt{6}}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{\sqrt{6}}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} kuadrat.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Tambahkan -5 sampai \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Faktorkan x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Kurangi \frac{\sqrt{6}}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$