Selesaikan x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Cari nilai x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Kurangi 27x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Substitusikan t untuk x^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -27, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

Karena x=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$