Selesaikan x=2(1-2x/4)^2

$$x = 2 ( 1 - \frac { 2 x } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Bagi 2x dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Hitung -\frac{1}{2}x sampai pangkat 2 dan dapatkan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Luaskan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Hitung \frac{1}{2} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$x-2=4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Kurangi 4\left(-\frac{1}{2}x\right) dari kedua sisi.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x^{2}$$

Kurangi \frac{1}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$x-2-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kalikan -4 dan -1 untuk mendapatkan 4.

$$x-2+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 2.

$$x-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{2} dengan a, 3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-1}$$

Bagi -3+\sqrt{5} dengan -1.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-1}$$

Bagi -3-\sqrt{5} dengan -1.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Bagi 2x dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Hitung -\frac{1}{2}x sampai pangkat 2 dan dapatkan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Luaskan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Hitung \frac{1}{2} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Kurangi 4\left(-\frac{1}{2}x\right) dari kedua sisi.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=2+\frac{1}{2}x^{2}$$

Kurangi \frac{1}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$x-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Kalikan -4 dan -1 untuk mendapatkan 4.

$$x+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Kalikan 4 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 2.

$$x+2x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=2$$

Kalikan kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 3 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 3 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 2 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=-4$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$