Selesaikan x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3-\frac{x}{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-6=-x$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis ulang 2x^{2}+x-6 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Substitusikan \frac{3}{2} untuk x dalam persamaan x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{3}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-2=2$$

Persamaan x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{3}{2}$$