Selesaikan x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x^{2}-2x-8} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=4 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+8 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-2=2$$

Persamaan x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} memiliki solusi unik.

$$x=4$$