Selesaikan x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi \frac{x+1}{x-1} dari kedua sisi.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Karena \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} dan \frac{x+1}{x-1} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{2} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi \frac{x+1}{x-1} dari kedua sisi.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Karena \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} dan \frac{x+1}{x-1} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-2x=1$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$