Selesaikan x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x dan 3 adalah 3x. Kalikan \frac{8}{x} kali \frac{3}{3}. Kalikan \frac{1}{3} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Karena \frac{8\times 3}{3x} dan \frac{x}{3x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Kurangi \frac{24+x}{3x} dari kedua sisi.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Karena \frac{x\times 3x}{3x} dan \frac{24+x}{3x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -72 produk.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis ulang 3x^{2}-x-24 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x dan 3 adalah 3x. Kalikan \frac{8}{x} kali \frac{3}{3}. Kalikan \frac{1}{3} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Karena \frac{8\times 3}{3x} dan \frac{x}{3x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Kurangi \frac{24+x}{3x} dari kedua sisi.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Karena \frac{x\times 3x}{3x} dan \frac{24+x}{3x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -1 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-16}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x dan 3 adalah 3x. Kalikan \frac{8}{x} kali \frac{3}{3}. Kalikan \frac{1}{3} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Karena \frac{8\times 3}{3x} dan \frac{x}{3x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Kalikan bilangan berikut 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Kurangi \frac{24+x}{3x} dari kedua sisi.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x kali \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Karena \frac{x\times 3x}{3x} dan \frac{24+x}{3x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Kalikan bilangan berikut x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x^{2}-x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Bagi 24 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$