Selesaikan x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Cari nilai x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Langkah Singkat Menggunakan Substitusi

Pecahkan x+y+z=5 untuk x.

$$x=-y-z+5$$

Substitusikan -y-z+5 untuk x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Pecahkan persamaan ini untuk y dan z secara berturut-turut.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Substitusikan \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z untuk y dalam persamaan z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Pecahkan z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} untuk z.

$$z=4$$

Substitusikan 4 untuk z dalam persamaan y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Hitung y dari y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Substitusikan -1 untuk y dan 4 untuk z dalam persamaan x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Hitung x dari x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=2 y=-1 z=4$$