Selesaikan x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x-1=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Kurangi 3 dari -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 3.

$$x^{2}+x=4$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$