Selesaikan x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kurangi x-10 dari kedua sisi persamaan.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-10, temukan kebalikan setiap suku.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Luaskan \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-x+10\right)^{2}.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Tambahkan 20x ke kedua sisi.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Gabungkan 9x dan 20x untuk mendapatkan 29x.

$$29x-x^{2}=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=25 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+29x-100 sebagai \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Factor istilah umum x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-25=0 dan -x+4=0.

$$x=25 x=4$$

Substitusikan 25 untuk x dalam persamaan x+3\sqrt{x}-10=0.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=25 tidak memenuhi persamaan.

$$30=0$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan x+3\sqrt{x}-10=0.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Persamaan 3\sqrt{x}=10-x memiliki solusi unik.

$$x=4$$