Selesaikan x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)}

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

Cari nilai x

$$x=6$$

Langkah Solusi

Kurangi 4x+1+x-2 dari kedua sisi persamaan.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Kurangi 2 dari 1 untuk mendapatkan -1.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x+1 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-4x+4\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4x^{2}-7x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

Kurangi 16x^{2} dari kedua sisi.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

Gabungkan 16x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-32x+16=-28x-8$$

Tambahkan 28x ke kedua sisi.

$$-32x+16+28x=-8$$

Gabungkan -32x dan 28x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+16=-8$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-4x=-8-16$$

Kurangi 16 dari -8 untuk mendapatkan -24.

$$-4x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

Bagi -24 dengan -4 untuk mendapatkan 6.

$$x=6$$

Substitusikan 6 untuk x dalam persamaan x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

Sederhanakan. Nilai x=6 memenuhi persamaan.

$$9=9$$

Persamaan 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2} memiliki solusi unik.

$$x=6$$