Selesaikan x+3=sqrt{2x-1}+5

$$x + 3 = \sqrt { 2 x - 1 } + 5$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x+3-5=\sqrt{2x-1}$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$x-2=\sqrt{2x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$x^{2}-4x+4=2x-1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-2x=-1$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+4=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x+4+1=0$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x+5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$5+3=\sqrt{2\times 5-1}+5$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$8=8$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$1+3=\sqrt{2\times 1-1}+5$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan.

$$4=6$$

Persamaan x-2=\sqrt{2x-1} memiliki solusi unik.

$$x=5$$