Selesaikan x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan x+2y kali \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Karena \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} dan \frac{4y^{2}}{x-2y} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Faktor dari x^{2}-4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-2y dan \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) adalah \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Kalikan \frac{x^{2}}{x-2y} kali \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Karena \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} dan \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Gabungkan seperti suku di x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Sederhanakan x-2y di pembilang dan penyebut.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$