Selesaikan x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+5} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+1=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-5=0$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}-4=0$$

Sederhanakan x^{2}-4. Tulis ulang x^{2}-4 sebagai x^{2}-2^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-1=1$$

Persamaan x+1=\sqrt{2x+5} memiliki solusi unik.

$$x=2$$