Selesaikan x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+7} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Kurangi 7 dari 1 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-x-6 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Sederhanakan. Nilai x=3 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$-1=1$$

Persamaan x+1=\sqrt{3x+7} memiliki solusi unik.

$$x=3$$