Selesaikan x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Kurangi 25 dari 1 untuk mendapatkan -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Tambahkan 10x ke kedua sisi.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=12 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+14x-24 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Substitusikan 12 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Sederhanakan. Nilai yang x=12 tidak memenuhi persamaan.

$$19=5$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Persamaan \sqrt{4x+1}=5-x memiliki solusi unik.

$$x=2$$