Selesaikan x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+13x+36 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=4 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=4 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+13x+36 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 13 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Kalikan -4 kali 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x ke kedua sisi.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}+13x=-36$$

Bagi 13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -36 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{13}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-9$$