Selesaikan x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gabungkan 6x dan 9x untuk mendapatkan 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Tambahkan 7 dan 12 untuk mendapatkan 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -6x^{2}+ax+bx+19. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -114 produk.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=19 b=-6$$

Tulis ulang -6x^{2}+13x+19 sebagai \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Faktor keluar -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Faktorkan keluar 6x-19 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 6x-19=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gabungkan 6x dan 9x untuk mendapatkan 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Tambahkan 7 dan 12 untuk mendapatkan 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 13 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 169 sampai 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±25}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Bagi 12 dengan -12.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±25}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{-38}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gabungkan 6x dan 9x untuk mendapatkan 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Gabungkan 15x dan -2x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Kurangi 6x^{2} dari kedua sisi.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Kurangi 7 dari -12 untuk mendapatkan -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Bagi 13 dengan -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Bagi -19 dengan -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Bagi -\frac{13}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Tambahkan \frac{19}{6} ke \frac{169}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$