Selesaikan x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Gabungkan -3x dan -9x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Tambahkan 27 ke kedua sisi.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Tambahkan 1 dan 27 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -12 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Bagi 12+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 12-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Gabungkan -3x dan -9x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Kurangi 1 dari -27 untuk mendapatkan -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Tambahkan -28 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sederhanakan.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$