Selesaikan x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Cari nilai x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+1=100x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Kurangi 100x dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -100 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Tambahkan 10000 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Kebalikan -100 adalah 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 100 sampai 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Bagi 100+14\sqrt{51} dengan 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14\sqrt{51} dari 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Bagi 100-14\sqrt{51} dengan 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$xx+1=100x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Kurangi 100x dari kedua sisi.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-100x=-1$$

Bagi -100, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -50. Lalu tambahkan kuadrat dari -50 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50 kuadrat.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Tambahkan -1 sampai 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktorkan x^{2}-100x+2500. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Sederhanakan.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$