Selesaikan x^2+4x+3

$$x ^ { 2 } +4x+3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+4x+3 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorkan keluar x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}+4x+3=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+4x+3=\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$