Selesaikan w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktor

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Langkah Solusi

Faktor dari w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Sederhanakan w^{2}-13w+42. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai w^{2}+aw+bw+42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-7 b=-6$$

Tulis ulang w^{2}-13w+42 sebagai \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Faktor w di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Factor istilah umum w-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$