Selesaikan w^2-5w=3

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

Cari nilai w

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w^{2}-5w=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$w^{2}-5w-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 12.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{37}.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{37} dari 5.

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-5w=3$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{25}{4}.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorkan w^{2}-5w+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sederhanakan.

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$