Selesaikan w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Cari nilai w

$$w=5$$

$$w=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor w^{2}-11w+30 menggunakan rumus w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(w+a\right)\left(w+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan w-6=0 dan w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai w^{2}+aw+bw+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-6 b=-5$$

Tulis ulang w^{2}-11w+30 sebagai \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Faktor w di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Factor istilah umum w-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan w-6=0 dan w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{11±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$w=6$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{11±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$w=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$w=6 w=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Kurangi 30 dari kedua sisi persamaan.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

Mengurangi 30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -30 sampai \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan w^{2}-11w+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$w=6 w=5$$