Selesaikan v(t)=4t^2/4+t^3

$$v ( t ) = \frac { 4 t ^ { 2 } } { 4 + t ^ { 3 } }$$

Diferensial w.r.t. t

$$\frac{4t\left(8-t^{3}\right)}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(t^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(4t^{2})-4t^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{3}+4)}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{3}+4\right)\times 2\times 4t^{2-1}-4t^{2}\times 3t^{3-1}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{\left(t^{3}+4\right)\times 8t^{1}-4t^{2}\times 3t^{2}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Luaskan menggunakan properti distributif.

$$\frac{t^{3}\times 8t^{1}+4\times 8t^{1}-4t^{2}\times 3t^{2}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{8t^{3+1}+4\times 8t^{1}-4\times 3t^{2+2}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Lakukan penghitungannya.

$$\frac{8t^{4}+32t^{1}-12t^{4}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{\left(8-12\right)t^{4}+32t^{1}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Kurangi 12 dari 8.

$$\frac{-4t^{4}+32t^{1}}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Faktor dari 4t.

$$\frac{4t\left(-t^{3}+8t^{0}\right)}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{4t\left(-t^{3}+8\times 1\right)}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{4t\left(-t^{3}+8\right)}{\left(t^{3}+4\right)^{2}}$$

Evaluasi

$$\frac{4t^{2}}{t^{3}+4}$$